Week 05: 影像如何旋轉? (2)

1. 兩角和與差的三角函数公式

　sin(θ1＋θ2) ＝ sinθ1 cosθ2 ＋ cosθ1 sinθ2
　sin(θ1－θ2) ＝ sinθ1 cosθ2 － cosθ1 sinθ2
　cos(θ1＋θ2) ＝ cosθ1 cosθ2 － sinθ1 sinθ2
　cos(θ1－θ2) ＝ cosθ1 cosθ2 ＋ sinθ1 sinθ2

　要推導出旋轉座標轉換公式, 必須用到上述的公式。

2. 影像旋轉演算法
　輸入: 原始影像 imOriginal[][]
　輸出: 旋轉後影像 imRotation[][]

　a. 根據原始影像的大小(高與寬), 計算旋轉後影像的大小。
　　以對角線長度當作旋轉後影像之大小。
　　int iImageHeight; //原始影像的高
　　int iImageWidth; //原始影像的寬
　　int iImageDiagonal; //原始影像的對角長度, 旋轉後影像的高與寬
　　iImageDiagonal = ceil(sqrt(iImageHeight*iImageHeight+iImageWidth+iImageWidth));

　b. 動態宣告大小為 iImageDiagonal * iImageDiagonal 的二維陣列
　
　c. 計算兩張影像的旋轉中心之座標
　　int iOriginalCenterI,iOriginalCenterJ;
　　int iRotationalCenterI,iRotationalCenterJ;

　　iOriginalCenterI = iImageHeight / 2;
　　iOriginalCenterJ = iImageWidth / 2;

　d. 針對旋轉後影像的每一個像素的座標, 分別計算原始影像的對應像素之座標
　　int iNewI, iNewsJ; //旋轉後影像, 像素 (i, j) 相對於旋轉中心的座標
　　iNewJ = j - iNewOriginX;
　　iNewI = i - iNewOriginY;
　　
　　// 使用旋轉公式, 計算出旋轉前的相對座標
　　iOldJ = iNewI * dCosAngle - iNewJ * dSinAngle;
　　iOldI = iNewI * dSinAngle + iNewJ * dCosAngle;

　　// 還原出影像陣列的座標
　　iOldJ = iOldJ + iOldOriginY;
　　iOldI = iOldI + iOldOriginX;
　
　　// 開始搬移影像內容　
　　ucRotationalMatrixR[i][j] = ucMatrixR[iOldI][iOldJ];
　　ucRotationalMatrixG[i][j] = ucMatrixG[iOldI][iOldJ];
　　ucRotationalMatrixB[i][j] = ucMatrixB[iOldI][iOldJ];